29 BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
VỀ QUAN HỆ SONG SONG

Bài 1: Choam giác ABC. Gọi Bx và Cy là hai nửa đườnghẳng song song và nằm về cùng 1 phía với mp(ABC). M, N là hai điểm di độngrên Bx, Cy sao cho CM=2BN.
1. Chứng minh rằng đườnghẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định khi M, N di độngrên Bx, Cy.
2. Gọi E là 1điểmhuộc AM và EM=1/3EA. IE cắt Anại F. Gọi Q là giao điểm của BE và CF. Chứng minh rằng AQ song song Bx, Cy và mp(QMN) chứa 1 đườnghẳng cố định.

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông ABCDâm O cạnh a. Mặt bênam giác SAB làam giác đều. Ngoài ra (SAD=900. Gọi Dx là đườnghẳng qua D và song song với SC.
1. Tìm giao điểm I của Dx và mp(SAB). Chứng minh AI//SB.
2. Tìmhiết diệnạo bởi hình chóp với mp(AIC). Tính diệníchhiết diện.

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông ABCD cạnh a. Mặt bênam giác SAB đều. Biết
. Gọi H, K làrung điểm SA, SB; M là 1 điểmrên cạnh AD. Mp(HKM) cắt BCại N.
1. Chứng minh KHNM là hìnhhang cân.
2. Đặt AM=x (0(x(a). Tính diệníchứ giác MNHKheo a, x. Định x để diệních đó là nhỏ nhất.
3. Tìmập hợp giao điểm của HM và KN; HN và KM.

Bài 4: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằmrong 1 mặt phẳng.
1. Chứng minh rằng: CE//DF.
2. Gọi M, N là hai điểmrên AC và AD sao cho:
và H, K lần lượt là hai điểmrên BE và AF sao cho
. Chứng minh MN và HK song song.
3. Biết:
;
. Chứng minh NK và CE song song.

Bài 5*: Cho hình chóp S.ABCD đáy kà hìnhhang với các cạnh đáy là AD=a, BC=b; I, J lần lượt làrọngâmam giác SAD, SBC.
1. Tìm các đoạn giaouyến của (ADJ) và (SBC); (BCI) và (SAD).
2. Tìm độ dài đoạn giaouyến của hai mp(ADJ) và (BCI) giới hạn bởi mp(SAB) và mp(SCD).
Bài 6: Choứ diện ABCD. I, J lần lượt làrung điểm của CA; CB. K là điểmhuộc BD: BK=2KD.
1. Tìm giao điểm E của CD và mp(IJK). Chứng minh: DE=DC.
2. Tìm giao điểm F của AD và mp(IJK). Tính FA/FD.
3. Chứng minh: FK//IJ.
4. lấy M, N bất kỳrên các cạnh AB, CD. Tìm MN((IJK).

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG

Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N làrung điểm AB, CD.
1. Chứng minh: MN//(SBC); MN//(SAD).
2. Gọi P làrung điểm SA. Chứng minh: SB//(MNP); SC//(MNP).
3. Gọi G1, G2 làrọngâmam giác ABC và SBC. Chứng minh: G1G2//(SCD).
4. Tìm giaouyến của các cặp mặt phẳng: (SAD) và (SBC); (MNP) và (SAD); (MNP) và (SCD); (CG1G2) và (SAB).

Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông cạnh aâm O. Mặt bênam giác SBD cân đỉnh S. Điểm Muỳ ýrên AO sao cho AM=x. Mp(P) qua M và song song với SA, BD cắt SO, SB, ABại N, P, Q.
1. Tứ giác MNPQ là hình gì? Tại sao?
2. Cho SA=a. Tính diệníchứ giác MNPQheo a, x. Định x để diệních đó là lớn nhất.

Bài 9: Cho hình chóp S.ABC; M là 1 điểmhuộc cạnh SB.
1. Dựnghiết diện qua M song song với SA,